좌표계와 지구투영법의 이론

1. 평면 직교좌표계

평면 직교좌표계는 일반적인 측량 또는 측량 지역이 넓지 않은 경우에 이용하는 좌표계입니다. 타원체 상의 위치정보(경도, 위도)는 지도 투영을 통하여 평면좌표로 나타내며, 소규모 지역의 각종 측량계산과 이용을 용이하게 할 수 있습니다.

평면 직교좌표계의 좌표축은 측량 지역에 대해 적당한 한 점을 좌표의 원점으로 정하고 그 평면상에서 원점을 지나는 자오선을 Y축(N:북을 +), 동서 방향을 X축(E: 동을 +)으로 합니다. 각 지점의 위치는 방향과 거리를 이용한 직교좌표 값 x 표시합니다.

2. UTM 좌표계(Universal Transverse Mercator Coordinates;국제 횡 메르카토르투영법)

2차대전 말기 연합군의 군용 거리 방안으로 고안된 것으로, 적도를 횡축으로 하고 자오선을 종축으로 하는 국제 평면직각좌표입니다. 지구를 회전타원체로 간주하고 그 원자는 Bessel 값을 사용하며, 좌표의 간격은 경도 6도마다 60 지대로 나누고 각 지대의 중앙 자오선에 대하여 횡 메르카토르 투영을 적용합니다.

가) 종대(column)

180도 W(동경 180도) 자오선에서 동쪽으로 경도 6도 간격으로 1부터 60까지 번호를 붙이며, 60개 구역 각 종대의 중앙자오선과 적도의 교점을 경도 원점으로 하여 자오선에 대하여 원통도법(횡 메르카토르(TM)투영법)으로 등각투영 합니다.

나) 횡대(row)

종대에서 위도는 남, 북위 80도까지만 포함하며, 적도에서 남북으로 8도 간격으로 20구역으로 분할합니다. C부터 X까지 20개 알파벳으로 표기 (A,B,I,O,Y,Z 제외), 위도 원점은 적도 위에 있습니다. 그러므로 종대와 횡대는 경도 6도 X 위도 8도의 사각형 그물조직입니다. 경도의 원점은 중앙자오선이고, 위도의 원점은 적도 위에 있으므로 원점은 각 종대의 중앙자오선과 적도의 교점입니다. 거리좌표는 m 단위로 표시, 와이좌표에는 N, 엑스좌표에는 E를 붙인다. 또한 중앙자오선에서의 축척계수는 0.9966입니다.

 

UTM 좌표를 이용한 지도투영의 적용 범위는 남 80도까지이며 그보다 큰 위도지역은 UPS 좌표계를 이용합니다. 각 종대의 중앙자오선에 500,000m를 더하나 남반구에서는 북방 향에 10 더합니다. 좌표는 가우스 크뤼거 투영식에 기초하여 계산할 수 있으며, 축척계수를 고려하여 0.9996x, 0.9996 y로 구하고 적도로부터의 자오선 오랑캐 장군을 고려합니다.

3. UPS 좌표(Universal Polar Stereographic Coordinate;국제 극심 입체좌표)

위도 80도 이상의 양극 지역의 좌표를 표시하는 데 이용하는 좌표계로, UTM 좌표에서 투영된 80도 N~80도 S 이외의 부분에 해당하는 지역을 좌표로 표시하며 구심 입체 투영법에 의한 것으로 양극을 원점으로 하는 평면 직교좌표계를 사용합니다.

4. 투영법

지구투영이란 3차원 구인 지구 표면을 2차원인 평면상에 나타내는 것입니다. 전국에 걸친 국토 기본도와 지형도를 제작하기 위해서는 동일 정확도 및 동일 축척뿐만 아니라 투영법의 선정도 매우 중요한 부분이라 할 수 있습니다.

우리나라의 지형도는 TM 투영법을 이용하고 있으며, 지적도는 가우스 이중투영법을 적용하고 있습니다. 지구 표면을 평면으로 투영할 경우 곡면상의 길이, 각도, 면적을 동시에 투영합니다. 1910년부터 가우스의 등각(상사) 이중투영법을 이용하였으나 1980년 이후부터는 가우스-크뤼거 도법인 횡메르카토르(TM)도법을 이용합니다.

1) 가우스 이중투영법

타원체에서 구체로 등각투영하고 이 구체로부터 평면으로 등 각 횡 원통 투영하는 방법입니다. 이중 투영을 하면 회전타원체로부터 평면으로 투영하는 것과 같은 결과를 얻게 됩니다. 지구 전체를 구에 투영하는 경우는 소축척 지도에, 일부를 구에 투영하는 경우는 대축척지도 측량에 이용됩니다.

2) 횡 메르카토르 투영법(Transverse Mercator projection;TM)

가우스 이중 투영을 발전시킨 것으로 가우스-크뤼거(Gauss-Kruger)도 법이라고도 합니다. 적도 대신 경선(자오선)에 원통을 접하게 하여 투영하는 도법입니다. 기준 경선으로부터 멀어질수록 변형이 커지므로 대축전 또는 측량 좌표계로 이용할 경우 기준 경선을 중앙에 놓고 그 양측에 투영하는 범위를 한정합니다. 우리나라의 경우에는 기준 경선 3개를 사용하고 그 범위를 2도 간격으로 하고 있습니다.

3) 투영면의 성질에 따른 분류

가) 등각도법(conformal projection)

가우스 이중투영법의 기초가 되었으며 어느 곳에서나 각의 크기가 동일하게 표현되도록 하는 투영법으로서 지도상의 경 교차각이 지구본과 동일합니다.

나) 등적도법(equi-area projection)

경선과 위선을 따라 축척을 조정하여 지구상의 면적과 지도상의 면적을 같게 하는 투영법으로서 경선과 위선이 등각으로 교차하지 않으며 형상이 압축되거나 늘어남, 휘어짐 등의 왜곡이 발생합니다.

다) 등거리도법(equi-distant projection)

원점으로부터 등심 원의 길이를 같게 하여 하나의 중앙점으로부터 다른 한 지점까지의 거리를 같아지게 하는 투영법입니다.